有理数范围内因式分解:(p2-4)(p2+4p)-48．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．有理数范围内因式分解：（p²-4）（p²+4p）-48．

分析先利用提公因式法、平方差公式把原式变形，根据十字相乘法因式分解即可．

解答解：原式=p（p+2）（p-2）（p+4）-48
=（p²+2p）（p²+2p-8）-48
=（p²+2p）²-8（p²+2p）-48
=（p²+2p+4）（p²+2p-12）．

点评本题考查的是多项式的因式分解，掌握十字相乘法因式分解的解题的关键．

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（1）求直线EF的解析式，以及点A和点B的坐标；
（2）P为直线CD上一动点，连结PQ，OP，探究△POQ的周长，并求出当周长最小时，P的坐标及此时的该三角形的周长；
（3）点N从点Q（12，0）出发，沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向点O运动，同时另一动点M从点B开始沿B-C-D-A的方向绕梯形ABCD运动，运动速度为每秒为2个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒，连结MO和MN，试探究当t为何值时MO=MN．

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5．2017年3月1日至2017年12月31日，北京延庆总工会推出“世界葡萄博览园畅游优惠活动”．活动期间，工会会员成人票优惠价每张48元，学生门票每张20元，某天共售出门票3000张，共收入68400元，这天售出成人票和学生票各多少张？

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如图，在△ABC中，AB=AC，点D在线段BC上运动，连接AD，以AD为边作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
①若tan∠ABC=2，AB=3$\sqrt{5}$，AE=2$\sqrt{10}$，求BD长？
②若直线DE与直线BC所夹锐角的正切值是$\frac{\sqrt{2}}{3}$，cos∠BAC=$\frac{1}{3}$，BC=4，求BD的长．

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如图是屋顶的“人字形”钢架，其中斜梁AB=AC，顶角∠BAC=120°，立柱AD⊥BC，EF⊥BC，DE∥AC，AB=8m，则EF=2m．

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15．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+x+6的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．
（1）①点B的坐标为（-2，0），点C的坐标为（3，0），AC的长为3$\sqrt{5}$；
②求∠BAC的正弦值
（2）将△AOB沿直线AB折叠得到△AEB，将△AOC沿直线AC折叠得到△AFC，分别延长EB，FC相交于点H
①点H坐标为（$\frac{6}{5}$，-$\frac{12}{5}$），点H不在抛物线对称轴上（“在”或“不在”）
②连接EF，将∠BAC绕点A顺时针旋转，射线AB旋转后交线段EH于点B′，交线段EF于点M，射线AC旋转后交线段FH于点C′，交线段EF于点N，当B′H²+C′H²=33时，MN的长度为$\frac{\sqrt{66}}{2}$．

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