Question

18．某农村为发展家庭养禽业，准备在墙外空坝上（墙长20米，空坝最窄处6米）利用现有的36米长的篱笆围成三个相连且面积相等的矩形鸡、鸭、鹅场各一个
（1）如果他要围成三个矩形总面积为72平方米，有几种围法？应选择怎样围法最合适？
（2）如果他需要围成的三个矩形总面积最大，又该怎样围？最大面积是多少？

Answer 1

分析 （1）设出竹篱笆围成长方形的宽为x米，则长为（36-4x）米，利用长方形的面积解答即可；
（2）设出养殖场的面积为S，考虑墙长20米，即可解决问题．

解答 解：（1）设竹篱笆围成长方形的宽为x米，则长为（36-4x）米，根据题意列方程得，
x（36-4x）=72，
解得x₁=3，x₂=6；
当x=3时，36-4x=24＞20，不符合题意；
当x=6时，36-4x=12＜20，符合题意；
∴垂直于墙的竹篱笆长6米，平行于墙的竹篱笆长12米；
答：只有1种围法；
（2）设养殖场的面积为S，充分利用墙的长20米时，围的面积最大，
根据题意得出：S=x（36-4x）=-4x²+36x=-4（x-4.5）²+81，
当x=4.5时最大，此时篱笆长36-4x=18＜20米．
答：垂直于墙的竹篱笆长4.5米，平行于墙的竹篱笆长18米，最大面积81米²．

点评 考查了二次函数的应用，此题主要利用长方形的面积解答有关一元二次方程的实际应用和二次函数的实际应用，正确理解题意列出矩形的面积表达式是解决问题的关键．