Question

9．对某城市最近十几个月商品房价格涨幅情况进行调查，分析发现，与去年同期相比，房价涨幅y（%）与第x个月近似于二次函数y=-$\frac{1}{4}$x²+3x+7，如图所示，结合所学的知识，判断下列问题正确的个数为（　　）
①房价从第1个月到第5个月持续增长；
②第6个月涨幅到达最大值；
③房价涨幅最大值为34%；
④房价与去年同期持平时间在第14个月．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据图象可以看出，对称轴x=6，抛物线开口象下，所以6月以前房价持续上涨，6月达到最大值，根据二次函数性质求出最大值，在第14个月时，y=0，也就是房价与去年同期持平时间在第14个月，由此可对问题一一作出判断．

解答 解：根据图象可以看出，对称轴x=6，抛物线开口象下，所以6月以前房价持续上涨，6月达到最大值，
y=-$\frac{1}{4}$x²+3x+7=-$\frac{1}{4}$（x-6）²+16，
∴最大值为16%，
故①②正确，③错误，
在第14个月时，y=0，也就是房价与去年同期持平时间在第14个月，故④正确．
因此正确的有：①②④，
故选：C．

点评 本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练的运用数形结合思想是解决问题的关键．