Question

19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．请你找出图中所有的全等三角形，并选出其中一对加以证明．

Answer 1

分析 由SSS证明△ABD≌△ACD，得出对应角相等∠BAE=∠CAE，由SAS证明△ABE≌△ACE，得出对应边相等BE=CE，由SSS证明△BDE≌△CDE．

解答 解：全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE；理由如下：
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}&{\;}\\{BD=CD}&{\;}\\{AD=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
∴∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACE（SAS）；
∴BE=CE，
在△BDE和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CE}&{\;}\\{BD=CD}&{\;}\\{DE=DE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDE（SSS）．

点评 本题考查了全等三角形的判定方法；熟练掌握三角形全等的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．