Question

如图，直线y=-2x+4分别与x轴和y轴交于A、B两点．若△DOB与△AOB全等，则点D的坐标是（写出所有情形）________．

Answer 1

（2，4）或（-2，0）或（-2，4）
分析：对于直线y=-2x+4，令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=2，求出A与B的坐标，确定出OA与OB的长，找出A关于y轴的对称点D₁点，可得OA=OD₁=2，此时△AOB≌△AOD₁，求出D₁的坐标；过点D₁与A分别作x轴的垂线，过点B作x的平行线，交于点D₂，点D₃，此时△AOB≌△BD₃A；△AOB≌△BD₂D₁，分别求出点D₂，点D₃的坐标即可．
解答：解：对于直线y=-2x+4，令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=2，
∴A（2，0），B（0，4），即OA=2，OB=4，
找出A关于y轴的对称点D₁点，可得OA=OD₁=2，此时△AOB≌△AOD₁，
可得出D₁（-2，0）；
过D₁与A分别作x轴的垂线，过B作x的平行线，交于D₂，D₃，此时△AOB≌△BD₃A；△AOB≌△BD₂D₁，
∴BD₂=BD₃=OA=2，D₁D₂=AD₃=OB=4，
可得出D₂（-2，4）；D₃（2，4），
综上，D的坐标为（2，4）或（-2，0）或（-2，4）．
故答案为：（2，4）或（-2，0）或（-2，4）
点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面，做到不重不漏．