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    3．已知“两点之间，线段最短”，我们经常利用它来解决两线段和最小值问题．
    （1）实践运用
    唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后，再到B点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？画出最短路径并说明理由．
    （2）拓展延伸
    如图2，点P，Q是△ABC的边AB、AC上的两个定点，请同学们在BC上找一点R，使得△PQR的周长最短（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）．

    分析 （1）从点A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A′使得A′D=AD，连接A′B，与河岸相交y于C，则C点就是饮马的地方，此时AC+BC的值最小．
    （2）作P点关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于R，此时△PQR的周长最短．

    解答 解：（1）如图1，从点A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A′使得A′D=AD，连接A′B，与河岸相交y于C，则C点就是饮马的地方；

    证明：如图1，如果将军在河边的另外任意点C′饮马，所走的路程就是AC′+C′B，因为AC′+C′B＞A′B=AC+BC，所以在C点外任意一点饮马，所走的路程都要远些；
    （2）尺规作图，如图2：

    点评 此题主要考查了作图-应用与设计作图，关键是掌握在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．

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    17．在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17cm，AC=5cm，△ABD的周长是12cm．

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    18．为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：$\sqrt{2}$．
    （1）求通道斜面AB的长；
    （2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长．（答案均精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{5}$≈2.24，$\sqrt{6}$≈2.45）

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    15．如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB=13，AC=5．
    （1）如图（1），若点P是弧AB的中点，求PA的长；
    （2）如图（2），若点P是弧BC的中点，求PA的长；
    （3）题干不变，问题（1）变为：若点P是弦AC的中点，求PA的长；
    （4）题干不变，问题（2）变为：若点P是弧BAC的中点，求PA的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x≤x+1}\\{x-2≤-1}\end{array}\right.$，并写出它的所有整数解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．动点M、N分别在两腰AB、AC上（M不与A、B重合，N不与A、C重合），且MN∥BC．将△AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P．
    （1）当MN为何值时，点P恰好落在BC上？
    （2）当MN=x，△MNP与等腰△ABC重叠部分的面积为y，试写出y与x的函数关系式．当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
    （3）是否存在x，使y等于S△ABC的四分之一？如果存在，请直接写出x的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，抛物线C1：y=ax2+2ax+4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M为此抛物线的顶点，若△ABC的面积为12．
    （1）求此抛物线的函数解析式；
    （2）动直线l从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针旋转，与直线AB重合时终止运动，直线l与BC交于点D，P是线段AD的中点．
    ①直接写出点P所经过的路线长为$\sqrt{5}$；
    ②点D与B、C不重合时，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥AB于点F，连接PE、PF、EF，在旋转过程中，求EF的最小值；
    （3）将抛物线C1平移得到抛物线C2，已知抛物线C2的顶点为N，与直线AC交于E、F两点，若EF=AC，求直线MN的解析式．

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    12．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN．若BM=1，BC=5，则MN的长为（　　）
    A．2B．4C．2$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{6}$

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    13．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a≥b}\\{2x-a＜2b+1}\end{array}\right.$的解集为3≤x＜5，则$\frac{b}{a}$的值为-2．

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