【题目】如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F.
(1)如果AB=6,BC=8,DF=21,求DE的长;
(2)如果DE:DF=2:5,AD=9,CF=14,求BE的长.
【答案】
(1)解:∵AD∥BE∥CF,
∴ ,
∵AB=6,BC=8,DF=21,
∴ ,
∴DE=9
(2)解:过点D作DG∥AC,交BE于点H,交CF于点G,
则CG=BH=AD=9,
∴GF=14﹣9=5,
∵HE∥GF,
∴ ,
∵DE:DF=2:5,GF=5,
∴ ,
∴HE=2,
∴BE=9+2=11.
【解析】(1)根据三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例可得 ,再由AB=6,BC=8,DF=21即可求出DE的长.(2)过点D作DG∥AC,交BE于点H,交CF于点G,运用比例关系求出HE及HB的长,然后即可得出BE的长.
【考点精析】本题主要考查了平行线分线段成比例的相关知识点,需要掌握三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例才能正确解答此题.
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【题目】如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上.
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C',并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标.
(2)求点B旋转到点B'的路径长(结果保留π).
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【题目】在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4.则下列四个结论:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等边三角形;④△AED的周长是9.其中正确的结论是(把你认为正确结论的序号都填上.)
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【题目】如图,坐标平面上,二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,其顶点为D,且k>0.若△ABC与△ABD的面积比为1:4,则k值为何?( )
A.1
B.
C.
D.
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【题目】如图,△ABC中,将△ABC绕点A顺时针旋转40°后,得到△AB′C′,且C′在边BC上,则∠AC′C的度数为( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
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【题目】如图,抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D是直线BC下方抛物线上一点,过点D作y轴的平行线,与直线BC相交于点E.
(1)求直线BC的解析式;
(2)当线段DE的长度最大时,求点D的坐标.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(﹣2,0),(x1 , 0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方.下列结论:①4a﹣2b+c=0;②a<b<0;③2a+c>0;④2a﹣b+1<0.其中正确结论有 . (填序号)
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【题目】先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:解一元二次不等式x2﹣4>0
解:∵x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
∴x2﹣4>0可化为
(x+2)(x﹣2)>0
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得
解不等式组①,得x>2,
解不等式组②,得x<﹣2,
∴(x+2)(x﹣2)>0的解集为x>2或x<﹣2,
即一元二次不等式x2﹣4>0的解集为x>2或x<﹣2.
(1)一元二次不等式x2﹣16>0的解集为;
(2)分式不等式 的解集为;
(3)解一元二次不等式2x2﹣3x<0.
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