Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1 ， 0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a﹣2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＜0．其中正确结论有 ． （填序号）

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：①由二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），4a﹣2b+c=0，故①正确；
②因为图象与x轴两交点为（﹣2，0），（x1 ， 0），且1＜x1＜2，
对称轴x= =﹣ ，
则对称轴﹣ ＜﹣ ＜0，且a＜0，
∴a＜b＜0，
由抛物线与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，得c＞0，即a＜b＜c，故②正确；
③设x2=﹣2，则x1x2= ，而1＜x1＜2，
∴﹣4＜x1x2＜﹣2，∴﹣4＜ ＜﹣2，
∴2a+c＞0，4a+c＜0，故③正确；
④c＜2，4a﹣2b+c=0，
4a﹣2b+2＞0，2a﹣b+1＞0，故④错误；
所以答案是：①②③．
【考点精析】通过灵活运用二次函数图象以及系数a、b、c的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）即可以解答此题．