如果一个正整数等于它的数字和的4倍,那么我们就把这个正整数叫做四合数.所有四合数的总和等于 .
【答案】
分析:根据四合数为一位数,两位数,高于两位数进行分类讨论.
解答:(1)一位数四合数满足a=4a,解得a=0,所以一位数的四合数不存在.
(2)两位数四合数满足
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103195527804555016/SYS201311031955278045550000_DA/0.png)
=4(a+b),即10a+b=4(a+b),亦即2a=b,因此两位数的四合数为12,24,36,48,它们的总和为12+24+36+48=120.
(3)三位数的四合数满足
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103195527804555016/SYS201311031955278045550000_DA/1.png)
=4(a+b+c),即100a+10b+c=4(a+b+c),亦即96a+6b=3c.因为a≥1,b≥0,c≤9,所以此方程无解.因此三位数的四合数不存在.同样的分析可知三位数以上的四合数也不存在.
综上所述,所有的四合数的总和等于120.
故,应填120.
点评:本题是新定义类型数论题目,解题关键是正确利用正整数的十进制表示方法,以及根据题意进行分类讨论.