Question

如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：连接BP，利用面积法求解，PQ+PR的值等于C点到BE的距离，即正方形对角线的一半．
解答：解：连接BP，过C作CM⊥BD，
∵S_△BCE=S_△BPE+S_△BPC
=BC×PQ×+BE×PR×
=BC×（PQ+PR）×=BE×CM×，BC=BE，
∴PQ+PR=CM，
∵BE=BC=1且正方形对角线BD==，
又BC=CD，CM⊥BD，
∴M为BD中点，又△BDC为直角三角形，
∴CM=BD=，
即PQ+PR值是．
故选A．
点评：本题的解题关键是作出正确的辅助线，利用全等三角形的判定和性质的应用，来化简题目．