Question

美国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋起栏截，地面雷达C测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为∠DCA=16°、∠DCB=15°，它们与雷达的距离分别为AC=80km、BC=81km，求此时两机距离是多少km（ 精确到0.01km）？
（sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．

解答：解：作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，
则AE∥BF．
在Rt△ACE中，
∵cos16°=

CE

AC

，
∴CE=80•cos16°≈80×0.96=76.80．
在Rt△BCF中，
∵cos15°=

CF

BC

，
∴CF=81•cos15°≈81×0.97=78.57．
由题意知AB∥CD，
∴AB=EF=CF-CE=78.57-76.80=1.77（千米）．
答：此时两机相距1.77千米．

点评：本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．