Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，若OA=OB，则：
（1）OC=OD吗？
（2）梯形ABCD是等腰梯形吗？试说明理由．

Answer 1

解：（1）相等．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠DCO=∠OAB，∠CDO=∠ABO，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠CDO=∠DCO，
∴OC=OD．

（2）四边形ABCD是等腰梯形．理由如下：
∵OA=OB，OC=OD
∴AC=BD，
∵，
∴△CAB≌△DBA（SAS），
∴AD=CB，
∵四边形ABCD是梯形
∴四边形ABCD是等腰梯形．
分析：（1）根据平行线的性质可得∠DCO=∠OAB，∠CDO=∠ABO，再根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，由等角对等边不难证得OC=OD．
（2）由第一问可推出AC=BD，从而利用对角线相等的梯形是等腰梯形进行判定．
点评：此题主要考查等腰梯形的判定及平行线的性质等知识点的综合运用．