Question

已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，则代数式a²+b²+c²-ab-bc-ca的值是________．

Answer 1

3
分析：已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即可得到：a-b=1，a-c=-1，b-c=-2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．
解答：由a=x+20，b=x+19，c=x+21，
得（a-b）x+20-x-19=1，
同理得：（b-c）=-2，（c-a）=1，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac，
=（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac），
=[（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）]，
=[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]，
=×（1+1+4）=3．
故答案为3．
点评：本题若直接代入求值会很麻烦，为此应根据式子特点选择合适的方法先进行化简整理，化繁为简，从而达到简化计算的效果，对完全平方公式的灵活运用是解题的关键．