Question

如图，?ABCD的面积为20，E，F，G为对角线AC的四等分点，连接BE并延长交AD于H，连接HF并延长交BC于点M，则△BHM的面积为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：计算题

分析：先根据平行线四边形的性质得AD∥BC，再根据三角形相似的判定得到△AHE∽△CBE，△AHF∽△CMF，利用相似比和E，F，G为对角线AC的四等分点，
得到

AH

BC

=

AE

CE

=

1

3

，

AH

CM

=

AF

CF

=

2

2

=1，则BM=3CM，所以BM=

3

4

BC，再由?ABCD的面积为20得到S_△ABC=10，然后根据三角形的面积公式得到

S△HBM

S△ABC

=

BM

BC

，然后利用比例性质进行计算．

解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△AHE∽△CBE，△AHF∽△CMF，
∴

AH

BC

=

AE

CE

，

AH

CM

=

AF

CF

，
∵E，F，G为对角线AC的四等分点，
∴

AH

BC

=

AE

CE

=

1

3

，

AH

CM

=

AF

CF

=

2

2

=1，
∴BM=3CM，
∴BM=

3

4

BC，
∵?ABCD的面积为20，
∴S_△ABC=10，
∴

S△HBM

S△ABC

=

BM

BC

，
∴S_△BHM=

3

4

×10=

15

2

．
故答案为

15

2

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等，都等于相似比．也考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质．