Question

12．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为16，那么所围成的圆锥的高为4$\sqrt{15}$．

Answer 1

分析 设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=$\frac{90•π•16}{180}$，解得r=4，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高．

解答 解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=$\frac{90•π•16}{180}$，解得r=4，
所以所围成的圆锥的高=$\sqrt{1{6}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{15}$．
故答案为4$\sqrt{15}$．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和勾股定理．