Question

从1到100这100个自然数中至少要取出多少个数，才能保证一定存在两个数是互质的．

Answer 1

分析：首先考虑把100个自然数中所有偶数取出来，偶数共有50个．如果取出第51个，无论如何，这51个数中必然会有两个是相邻的自然数．而任意两个相邻的自然数必定是互质数．

解答：解：在这100个自然数中，最多能取出几个数，并保证其中不会存在任何一对互质数．
很显然，如果我们把所给数中的所有偶数取出来，
其中就不会存在任何一对互质数．而在所给的100个自然数中，偶数共有50个．如果取出第51个，
无论如何，这51个数中必然会有两个是相邻的自然数．而任意两个相邻的自然数必定是互质数．
要保证其中不会存在任何一对互质数，最多能取出50个数．
反之，要保证其中一定存在两个数是互质的，最少要取51个数．

点评：本题主要考查抽屉原理的知识点，解答本题的关键是对本题作一个反向的思考，充分利用好抽屉原理的知识点，本题难度较大．