Question

2．已知（2x-1）⁸=a₈x⁸+a₇x⁷+a₆x⁶+…+a₁x+a₀
（1）a₈的值；
（2）a₀的值；
（3）a₈+a₆+a₄+a₂的值．

Answer 1

分析 （1）${a}_{8}{x}^{8}=（2x）^{8}$；
（2）${a}_{0}=（-1）^{8}$；
（3）令x=1，x=-1，分别求得代数式的值，然后将两式相加再除2即可．

解答 解：（1）∵${a}_{8}{x}^{8}=（2x）^{8}$，
∴${a}_{8}={2}^{8}=256$．
（2）∵a₀不含x，
∴${a}_{0}=（-1）^{8}$．
∴a₀=1．
（3）令x=1得；a₈+a₇+a₆+a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀=1．
令x=-1得；a₈-a₇+a₆-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a₀=6561
∴2（a₈+a₆+a₄+a₂）=6562．
∴a₈+a₆+a₄+a₂=3281．

点评 本题主要考查的是二项式定理的应用，掌握二项展开式通项公式是解题的关键．