Question

15．先化简，再求值：
[（x+2y）（x-2y）-（x+4y）²]÷4y，其中x²-8x+y²-y+16$\frac{1}{4}$=0．

Answer 1

分析 首先把x²-8x+y²-y+16$\frac{1}{4}$=0化成非负数的和的形式，根据非负数的性质求得x和y的值，把所求的式子首先利用完全平方公式和单项式与多项式的乘法法则计算，对括号内的式子合并同类项，然后计算除法即可化简，最后代入数值计算即可．

解答 解：x²-8x+y²-y+16$\frac{1}{4}$=0即x²-8x+16+y²-y+$\frac{1}{4}$=0，
则（x-4）²+（y-$\frac{1}{2}$）²=0，
则x-4=0且y-$\frac{1}{2}$=0，
解得：x=4，y=$\frac{1}{2}$．
原式=[x²-4y²-（x²+8xy+16y²）]÷4y
=[x²-4y²-x²-8xy-16y²]÷4y
=（-8xy-20y²）÷4y
=-2x-5y，
当x=4，y=$\frac{1}{2}$时，原式=-8-$\frac{5}{2}$=-$\frac{21}{2}$．

点评 本题考查了整式的化简求值，以及非负数的性质，正确对已知的式子进行变形求得x和y的值是关键．