Question

在直角坐标系中有点A（a，b），B（a，c），C（-a，-b），D（-a，-c）（a≠0，b≠c）．若要使四边形ABCD是矩形，b，c应满足什么条件？说明你的理由．

Answer 1

考点：矩形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：先根据点的坐标和勾股定理分别求出AB、BC、AB的平方，得出等式，整理后即可得出答案．

解答：解：要使四边形ABCD是矩形，b，c应满足的条件是c=

2

b，
理由是：∵A（a，b），B（a，c），C（-a，-b），D（-a，-c），
∴AB²=（a-a）²+（b-c）²=（b-c）²，BC²=（a+a）²+（c+b）²，AC²=（a+a）²+（b+b）²，
要使四边形ABCD是矩形，
必须∠B=90°，
即AC²=AB²+BC²，
∴（a-a）²+（b-c）²=（b-c）²+（a+a）²+（c+b）²=（a+a）²+（b+b）²，
整理得：c²=2b²，
即c=

2

b，
即要使四边形ABCD是矩形，b，c应满足的条件是c=

2

b．

点评：本题考查了矩形的判定，坐标与图形性质，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，有一定的难度．