科目：初中数学 来源：2016届山东省泰安市东平县九年级上学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在△ABC中，已知：∠A=30°，∠C=105°，AC=4，求AB和BC的长．
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科目：初中数学 来源：2016届山东省九年级上学期10月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在E处，折痕为MN，则线段CN的长是 ．
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科目：初中数学 来源：2016届江苏省扬州市九年级上学期11月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
阅读理【解析】
如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：
（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
拓展探究：
（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．
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科目：初中数学 来源：2016届江苏省扬州市九年级上学期11月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．
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科目：初中数学 来源：2016届江苏省扬州市九年级上学期11月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题
某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（ ）
A．10% B．19% C．9.5% D．20%
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