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    19．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，试判断：四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由．

    分析 四边形AECF是菱形，首先根据平行四边形性质推出AD∥BC，再根据平行线分线段成比例定理求出OE=OF，推出平行四边形AFCE，根据菱形的判定推出即可．

    解答 解：四边形AECF是菱形，
    理由如下：
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AD∥BC，
    ∴AO：CO=OF：OE，
    ∵AO=OC，
    ∴OE=OF，
    ∴四边形AECF是平行四边形，
    ∵EF⊥AC，
    ∴平行四边形AECF是菱形．

    点评 本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质，菱形的判定等知识点的运用，关键是根据题意推出OE=OF，题目比较典型，难度适中．

    练习册系列答案
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