Question

用适当的方法解下列方程：
①9（x-1）²=（2x+1）²
②x²-5x+2=0
③y²-10y-10=0
④2（x-1）²=x²-1．

Answer 1

解：①移项得：9（x-1）²-（2x+1）²=0，
即：[3（x-1）+（2x+1][3（x-1）-（2x+1）]=0，
于是得：3（x-1）+（2x+1）=0或3（x-1）-（2x+1）=0，
解得：x₁=，x₂=4；

②a=1，b=-5，c=2，
b²-4ac=25-8=17＞0，
方程有两个不等的实数根，
x=，
则方程的解是：x₁=，x₂=；

③a=1，b=-10，c=-10，
b²-4ac=100+40=140＞0，
则y==5±，
即方程的解是：x₁=5+，x₂=5-；

④移项得：2（x-1）²-（x²-1）=0，
则2（x-1）²-（x+1）（x-1）=0
即：（x-1）（x-3）=0，
于是得：x-1=0或x-3=0，
则方程的解是：x₁=1，x₂=3．
分析：①首先把方程化成一般形式，然后把方程左边分解因式，利用因式分解法即可求解；
②③利用一元二次方程的求根公式即可求解；
④首选移项把方程的右边变成0，然后利用分解因式法即可求解．
点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．