Question

如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正确的结论是

1. A.
   ①③
2. B.
   ②④
3. C.
   ①③④
4. D.
   ①②③④

Answer 1

C
分析：由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知选项①③④正确．
解答：∵AB⊥AC．
∴∠BAC=90°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=90°
∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，
∴2∠FBC+2∠FCB=90°
∴∠FBC+∠FCB=45°
∴∠BFC=135°故④正确．
∵AG∥BC，
∴∠BAG=∠ABC
∵∠ABC=2∠ABF
∴∠BAG=2∠ABF 故①正确．
∵AB⊥AC，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∵AG⊥BG，
∴∠ABG+∠GAB=90°
∵∠BAG=∠ABC，
∴∠ABG=∠ACB 故③正确．
故选C．
点评：本题考查了三角形的内角和定理以及平行线的性质，角平分线的性质，具有一定的综合性．