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【题目】教材呈现:下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容.

猜想:

如图,在中,点分别是的中点,根据画出的图形,可以猜想:

,且.

对此,我们可以用演绎推理给出证明.

证明:在中,

∵点分别是的中点,

.

请根据教材提示,结合图①,写出完整的证明过程.

结论应用:

如图②在四边形中,,点是对角线的中点,中点,中点,相交于点.

1)求证:

2)若,则_______________.

【答案】猜想:证明过程见解析;结论应用:(1)见解析;(2.

【解析】

猜想:利用两边对应成比例且夹角相等可证,再利用相似三角形的性质即可证得猜想;

结论应用:(1)根据猜想的结论可得:,进而可得,然后利用等腰三角形的性质即可得出结论;

2)过点PPFMN于点F,如图②,由(1)得:PNADPMBC,然后利用平行线的性质即可求出MPN,再由(1)的结论可得∠2的度数,因为,而BC=4,所以MP=2,因为PQF=1+∠2,所以PQF可得,然后在直角PQF中利用30°角的直角三角形的性质即可求出结果.

教材呈现:

证明:在中,∵点分别是的中点,

,∴

.

结论应用:

1)证明:∵分别为的中点,∴

分别为的中点,∴

,∴

2)解:过点PPFMN于点F,如图②,

由(1)得:PNADPMBC

∴∠NPB=ADB=90°=NPD,∠1=DBC=30°,∴∠MPN=30°+90°=120°

,∴

PF=

PQF=1+∠2=60°QPF=30°

.

故答案为:.

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月销售量(件)

1500

2000

销售价格(元/件)

185

180

1)当时,______/件,______元(直接写出结果).

2)分别求出的函数关系式(不必写出的取值范围).

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如:解方程.

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.

直接开平方并整理,得.

我们称晓东这种解法为“平均数法”.

(1)下面是晓东用“平均数法”解方程时写的解题过程.

.

.

直接开平方并整理,得.

上述过程中的“□”,“○”,“☆”,“¤”表示的数分别为________,________,________,________.

(2)请用“平均数法”解方程:.

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;

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;

;

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