Question

已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，4）与点（1，2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若一次函数y=kx+b的图象还经过点（-1，m）与点（3，n），试比较m，n的大小．

Answer 1

解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点（0，4）与点（1，2），
∴
解得
∴所求一次函数的解析式为y=-2x+4；

（2）解法一：∵k=-2＜0，
∴函数y随自变量x的增大而减小．
对于一次函数的解析式为y=-2x+4图象上的两点（-1，m）与（3，n），
∵-1＜3，
∴m＞n．
解法二：∵一次函数的解析式为y=-2x+4的图象经过点（-1，m）与点（3，n），
∴m=-2×（-1）+4，n=-2×3+4，
∴m=6，n=-2，
∴m＞n．
分析：（1）先根据一次函数y=kx+b的图象经过点（0，4）与点（1，2），再把两点坐标代入即可求出kb的值，进而得出反比例函数的解析式；
（2）根据（1）中反比例函数的解析式判断出函数的增减性，再根据点（-1，m）与点（3，n）的横坐标的值判断出m与n的大小即可．
点评：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，一次函数的性质，列出方程组，求出k及b值是解答此题的关键．