如图(1).一个正方体的三个面上分别写有1.2.3.与它们相对的三个面上依次写有6.5.4．这个正方体的每一条棱处各嵌有一根金属条.每根金属条的质量数等于过该棱的两个面上所写数的平均数．(1)这个正方体各棱上所嵌金属条的质量总和为克．(2)沿这个正方体的某些棱剪开.得到图(2)所示的展开图.其周边棱上金属条质量之和的最小值为 � 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图（1），一个正方体的三个面上分别写有1、2、3，与它们相对的三个面上依次写有6、5、4．这个正方体的每一条棱处各嵌有一根金属条，每根金属条的质量数（单位：克）等于过该棱的两个面上所写数的平均数．
（1）这个正方体各棱上所嵌金属条的质量总和为

克．
（2）沿这个正方体的某些棱（连同嵌条）剪开，得到图（2）所示的展开图，其周边棱上金属条质量之和的最小值为

克．在图（2）中把这个正方体的六个面上原有的数字写出来（注：写字的这一面是原正方体的外表面）．

考点：立体图形

专题：

分析：（1）先分别求出每根金属条的质量，再相加即可；
（2）由于要使周边棱上金属条质量之和的值最小，根据正方体的展开图可知相邻的三个数字大的正方形填在中间．

解答：解：（1）每个面上由4条棱围成，计算质量和时，要把各面上的数的一半相加4次．
所以，各棱上金属条质量的总和为（1+2+3+4+5+6）×4×

=42（g）．

（2）要使剪开的棱上金属条质量和最小，就要使未剪开的棱上金属条的质量和最大，所以，未剪开的5条棱应尽可能是大数所在面的公共棱．
如图，d面周围有3条棱未剪开，故取d=6；b、c两面各有2条棱未剪开，经观察，有b=5，c=4，a=1，e=3，f=2．

所以，未剪开的棱上金属条质量和为21g，从而被剪开的棱上金属条质量之和是21g，即周边棱上金属条的质量和的最小值为21g．
故答案为：（1）42g；（2）21g．

点评：本题考查了正方体的空间图形和展开图，有一定难度．解题关键是由于要使周边棱上金属条质量之和的值最小得出展开图中间的三个数是4、5、6．

练习册系列答案

西城学科专项测试系列答案