Question

如图，已知AB是⊙O的直径，∠AOE=60°，点C是AB延长线上一点，CE交⊙O于点D，且CD=OB，则∠C等于（　　）

• A、10°
• B、15°
• C、20°
• D、30°

Answer 1

考点：圆的认识,等腰三角形的性质

专题：

分析：利用半径相等得OE=OD，则根据等腰三角形的性质有∠OED=∠ODE，再根据三角形外角性质可计算出∠ODE=

1

2

∠AOE=30°，接着利用CD=OB，而OB=OD，则DO=DC，所以∠DOC=∠C，然后再根据三角形外角性质可计算出∠C．

解答：解：连结OD，
∵OE=OD，
∴∠OED=∠ODE，
∵∠AOE=∠OED+∠ODE，
∴∠ODE=

1

2

∠AOE=

1

2

×60°=30°，
∵CD=OB，
而OB=OD，
∴DO=DC，
∴∠DOC=∠C，
∵∠ODE=∠C+∠DOC，
∴∠C=

1

2

∠ODE=15°．
故选B．

点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质与三角形外角性质．