Question

若等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长等于m，则这个等腰梯形的高是

 

．

Answer 1

考点：梯形中位线定理,等腰梯形的性质

专题：

分析：先根据梯形的中位线定理，求得梯形的两底和；再根据等腰直角三角形的性质，得到该梯形的高等于两底和的一半．

解答：解：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，DE为等腰梯形的高，
过D点作DF∥AC，交BC的延长线于F点，
根据梯形的中位线定理，得
AD+BC=CF+BC=BF=2m．
∵梯形是等腰梯形，且对角线AC⊥BD，
∴BD=AC=DF，BD⊥DF，
∴△BDF为等腰直角三角形，DE为△BDF的斜边BF上的高，
∴DE=

1

2

BF=m．
故答案为m．

点评：本题考查的是等腰梯形的性质，梯形中位线定理，根据题意画出图形，准确作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．