Question

已知函数图象如图所示，根据图象可得：
（1）抛物线顶点坐标

 

；
（2）对称轴为

 

；
（3）当x=

 

时，y有最大值是

 

；
（4）当

 

时，y随着x得增大而增大．
（5）当

 

时，y＞0．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的图象

专题：

分析：（1）由抛物线与x轴两个交点的坐标，根据二次函数的对称性可得顶点坐标；
（2）根据二次函数的性质可得对称轴；
（3）根据抛物线的顶点坐标即可求解；
（4）根据二次函数的性质即可求解；
（5）抛物线在x轴上方的部分对应的x的取值即为所求．

解答：解：（1）∵抛物线与x轴交于点（-5，0），（-1，0），
∴顶点横坐标为

-5-1

2

=-3，
由图可知顶点纵坐标为2，
∴顶点坐标为（-3，2）；

（2）对称轴为x=-3；

（3）当x=-3时，y有最大值是2；

（4）当x＜-3时，y随着x得增大而增大；

（5）当-5＜x＜-1时，y＞0．
故答案为（1）（-3，2）；（2）x=-3；（3）-3，2；（4）x＜-3；（5）-5＜x＜-1．

点评：本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：
①当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．
②当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．