Question

在半径为5cm的⊙O中，AB=6cm，CD=8cm，且AB∥CD，则AB和CD之间的距离为

 

厘米．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：分类讨论

分析：作OE⊥AB于E，EO交CD于F，连结OA、OF，根据平行线的性质得OF⊥CD，则根据垂径定理得到AE=

1

2

AB=3，CF=

1

2

CD=4，在Rt△OAE中根据勾股定理计算出OE=4，在Rt△OCF中，根据勾股定理计算出OF=3，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间，则EF=OE+OF；当圆心O在AB与CD之外，则EF=OE-OF．

解答：解：作OE⊥AB于E，EO交CD于F，连结OA、OF，
∵OE⊥AB，AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE=BE=

1

2

AB=3，CF=DF=

1

2

CD=4，
在Rt△OAE中，∵OA=5，AE=3，
∴OE=

OA2-AE2

=4，
在Rt△OCF中，∵OC=5，CF=4，
∴OF=

OC2-CF2

=3，
当圆心O在AB与CD之间，则EF=OE+OF=4+3=7（cm），
当圆心O在AB与CD之外，则EF=OE-OF=4-3=1（cm），
即AB和CD之间的距离为1cm或7cm．
故答案为：1cm或7．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．