Question

已知∠ABC=∠ACD=90°，M、N分别是AC、BD的中点．若AC=10，BD=8，求MN的长．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：由条件可知MD=MB=

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AC=5，且N为中点可知△DNM为直角三角形，且DN=

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BD=4，在Rt△DMN中由勾股定理可求得MN．

解答：解：∵∠ABC=∠ADC=90°，M分别是AC的中点，
∴MD=MB=

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AC=5，
∵N为BD的中点，
∴MN⊥BD，DN=

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BD=4，
在Rt△DNM中，由勾股定理可求得MN=3．

点评：本题主要考查直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质，由条件得出DM、DN且△DMN为直角三角形是解题的关键．