Question

如果方程x²-5x-1=0两根为x₁，x₂，则2x₁²-7x₁+x₂²-2x₂=

 

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Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：由一元二次方程的解的定义及根与系数的关系得出x₁²-5x₁-1=0，x₂²-5x₂-1=0，x₁+x₂=5，再将所求代数式加以整理得：2x₁²-7x₁+x₂²-2x₂=2（x₁²-5x₁）+（x₂²-5x₂）+3（x₁+x₂），再代入数值即可．

解答：解：∵方程x²-5x-1=0两根为x₁，x₂，
∴x₁²-5x₁-1=0，x₂²-5x₂-1=0，x₁+x₂=5，
∴x₁²-5x₁=1，x₂²-5x₂=1，
∴2x₁²-7x₁+x₂²-2x₂
=2（x₁²-5x₁）+（x₂²-5x₂）+3（x₁+x₂）
=2×1+1+3×5
=18．
故答案为18．

点评：本题重点考查一元二次方程根与系数的关系和一元二次方程解的意义，遇到此类求代数式求值问题，应对代数式进行适当的变形，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．