Question

如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为

 

，弧ABC的长为

 

（结果保留根号及π）

Answer 1

考点：垂径定理,坐标与图形性质,勾股定理,弧长的计算

专题：

分析：可连接AB、BC，分别作弦AB、BC的垂线，根据垂径定理知，弦的垂直平分线经过圆心；则两条弦的垂直平分线的交点必为圆弧所在圆的圆心，然后再判断其坐标即可．设圆心为M，连接MA，过M作AB的垂线，设垂足为D；根据点M的坐标，可得出MD、AD的长，再由勾股定理即可求出⊙M的半径，再由SAS定理得出Rt△AOM≌Rt△MEC，故可得出∠AMC的长，由弧长公式即可得出结论．．

解答：解：该圆弧所在圆的圆心如图所示，该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0）；
设圆弧所在圆的圆心为M，连接MA；过M作MD⊥AB于D，则MD=4，AD=2；
Rt△MAD中，根据勾股定理，得：
MA=

MD2+AD2

=2

5

；
∴该圆弧所在圆的半径为2

5

．
在Rt△AOM与Rt△MEC中，
∵

OA=EA ∠AOM=∠MEC OM=CE

，
∴Rt△AOM≌Rt△MEC，
∴∠AOC=90°，
∴

ABC

=

90π×2 5

180

=

5

π．
故答案为：（2，0），

5

π．

点评：此题考查的是垂径定理，能够根据垂径定理来确定出圆弧所在圆的圆心，是解答此题的关键．