Question

点C，D在线段AB上，且△PCD是等边三角形，求：当AC，CD，DP满足怎样的关系时△ACP∽△PDB．

Answer 1

考点：相似三角形的判定,等边三角形的性质

专题：

分析：利用△ACP∽△PDB的对应边成比例和等边三角形的性质可以找到AC、CD、DB的关系．

解答：解：当CD²=AC•DB时，△ACP∽△PDB，
∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=∠PDC=60°，
∴∠ACP=∠PDB=120°，
若CD²=AC•DB，由PC=PD=CD可得：PC•PD=AC•DB，
即

PC

BD

=

AC

PD

，
则根据相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB．

点评：此题主要考查了相似三角形的性质和等边三角形的性质，熟练应用相似三角形的判定方法是解题关键．