Question

如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC．求证：AE=BE．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由AD平分∠CAB，DE∥AC可证得∠DAE=∠ADE，得到AE=DE，再结合BD⊥AD，可得∠EDB=∠EBD，得到ED=EB，从而可得出结论．

解答：证明：∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ADE，
∴AE=ED，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠EDB=90°，∠DAB+∠ABD=90°，
又∠ADE=∠DAB，
∴∠EDB=∠ABD，
∴DE=BE，
∴AE=BE．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质和判定，利用DE作中介得到AE=DE，BE=DE是解题的关键．