Question

在△ABC中，BC=6cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心作⊙A，当半径为多长时，所作的⊙A与BC：
（1）相切；
（2）相交；
（3）相离．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：根据题意画出图形，过点A作AD⊥CB于点D，求得AD的长，根据直线与圆的三种位置关系进行解答即可．

解答：解：设AD=xcm，
∵∠B=30°，∠C=45°，
∴DC=AD=xcm，BD=

3

xcm，
∴BC=AD+BD=（

3

+1）x=6，
解得：x=2

3

-2，
（1）当半径为（2

3

-2）cm时，⊙A与BC相切；
（2）当半径大于（2

3

-2）cm时，⊙A与BC相交；
（3）当半径小于（2

3

-2）cm时，⊙A与BC相离；

点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，求得AD的长，再根据直线与圆的位置关系是解答此题的关键．