Question

用适当方法解下列方程
（1）（x+3）²=（1-2x）²；
（2）x²-2x-1=0；
（3）6x²-x-12=0（用配方法解）；
（4）（2x+1）²+3（2x+1）-4=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

专题：计算题

分析：（1）先移项得到（x+3）²-（1-2x）²=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法解方程；
（3）先变形得到x²-

1

6

x=2，然后利用配方法解方程；
（4）把方程看作关于（2x+1）的一元二次方程，然后利用因式分解法求解．

解答：解：（1）（x+3）²-（1-2x）²=0，
（x+3+1-2x）（x+3-1+2x）=0，
x+3+1-2x=0或x+3-1+2x=0，
所以x₁=4，x₂=-

2

3

；
（2）x²-2x=1，
x²-2x+1=2，
（x-1）²=2，
x-1=±

2

，
所以x₁=1+

2

，x₂=1-

2

；
（3）x²-

1

6

x=2，
x²-

1

6

x+（

1

12

）²=2+（

1

12

）²，
（x-

1

12

）²=

289

144

，
x-

1

12

=±

17

12

，
所以x₁=

3

2

，x₂=-

4

3

；
（4）（2x+1+4）（2x+1-1）=0．
2x+1+4=0或2x+1+1=0，
所以x₁=-

5

2

，x₂=-1．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．