Question

若

19x-x2

x+1

（x+

19-x

x+1

）=84，x=

 

．

Answer 1

考点：解分式方程

专题：计算题

分析：设y=

19-x

x+1

①，a=x+y②，把方程变形求出a的值，即可确定出x的值．

解答：解：设y=

19-x

x+1

①，a=x+y②，
方程化为：xy（x+y）=84，
由①得：xy+y=19-x，即xy=19-x-y=19-a，
代入②得：（19-a）a=84，
整理得：a²-19a+84=0，
分解因式得：（a-7）（a-12）=0，
解得：a=7或a=12，
当a=7时，x+

19-x

x+1

=7，
去分母得：x²+x+19-x=7x+7，即x²-7x+12=0，
解得：x=3或x=4；
当a=12时，x+

19-x

x+1

=12，
去分母得：x²+x+19-x=12x+12，即x²-12x+7=0，
解得：x=

12±2 29

2

=6±

29

，
经检验都为分式方程的解．
故答案为：3；4；6±

29

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．