Question

16．在2016首届合肥风筝文化节期间，某校丁周同学想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的图形，作为要制作的风筝的一个翅膀，请你根据图中的数据帮丁周同学计算出BE、CD的长度（精确到个位，$\sqrt{3}$≈1.7）．

Answer 1

分析 解直角三角形求得BE，即可求得AE，根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质得到DF的长，由CD=FC-FD，即可求得CD的长．

解答 解：∵∠ABC=120°，
∴∠EBC=180°-120°=60°，
在Rt△BCE中，CE=51，∠EBC=60°，
∴tan60°=$\frac{EC}{BE}$，
∴BE=$\frac{51}{tan60°}$=$\frac{51}{\sqrt{3}}$=17$\sqrt{3}$≈29cm；
在矩形ABCD中，由∠BAD=45°，得∠ADF=∠DAF=45°，
∴DF=AF=51，
∴FC=AE=34+29=63cm，
∴CD=FC-FD=63-51=12cm，
因此BE的长度约为29cm，CD的长度约为12cm．

点评 本题考查了直角三角形的应用，考查了在直角三角形中利用特殊角的三角函数求得三角形的边．