Question

18．计算：
（1）2$\sqrt{12}$+4$\sqrt{\frac{1}{27}}$-$\sqrt{48}$                
（2）（4$\sqrt{6}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$+3$\sqrt{8}$）÷2$\sqrt{2}$
（3）（7$\sqrt{2}$+2$\sqrt{6}$）（2$\sqrt{6}$-7$\sqrt{2}$）                   
（4）（6$\sqrt{\frac{x}{4}}$-2x$\sqrt{\frac{1}{x}}$）÷3$\sqrt{x}$．

Answer 1

分析 （1）首先把二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）首先对括号内的根式化简，合并，然后进行二次根式的除法运算即可；
（3）利用平方差公式即可求解；
（4）首先对括号内的根式化简，合并，然后进行二次根式的除法运算即可．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{3}$+$\frac{4\sqrt{3}}{9}$-4$\sqrt{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{9}$；
（2）原式=（4$\sqrt{6}$-2$\sqrt{2}$+6$\sqrt{2}$）÷2$\sqrt{2}$=（4$\sqrt{6}$+4$\sqrt{2}$）÷2$\sqrt{2}$=2$\sqrt{3}$+2；
（3）原式=（2$\sqrt{6}$）2-（7$\sqrt{2}$）2=24-98=-74；
（4）原式=（3$\sqrt{x}$-2$\sqrt{x}$）÷3$\sqrt{x}$=$\sqrt{x}$÷3$\sqrt{x}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．