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【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论

①a-b+c>0;②3a+b=0;

③b2=4a(c-n);

④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.

其中正确结论的个数是(  )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【解析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间,则当x= -1时,y>0,于是可对①进行判断;利用抛物线的对称轴为直线x= =1,即b= -2a,则可对②进行判断;利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到,则可对③进行判断;由于抛物线与直线y=n有一个公共点,则抛物线与直线y= n-1有2个公共点,于是可对④进行判断.

本题解析: ∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点在点(2,0)和(1,0)之间.∴当x=1时,y>0,即a-b+c>0,所以①正确;

∵抛物线的对称轴为直线x==1,即b=2a,∴3a+b=3a2a=a,所以②错误;

∵抛物线的顶点坐标为(1,n)∴,∴=4ac4an=4a(cn),所以③正确;

∵抛物线与直线y=n有一个公共点,∴抛物线与直线y=n1有2个公共点,

∴一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根,所以④正确。

故选C.

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