【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论
①a-b+c>0;②3a+b=0;
③b2=4a(c-n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.
其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间,则当x= -1时,y>0,于是可对①进行判断;利用抛物线的对称轴为直线x= =1,即b= -2a,则可对②进行判断;利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到,则可对③进行判断;由于抛物线与直线y=n有一个公共点,则抛物线与直线y= n-1有2个公共点,于是可对④进行判断.
本题解析: ∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点在点(2,0)和(1,0)之间.∴当x=1时,y>0,即a-b+c>0,所以①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x==1,即b=2a,∴3a+b=3a2a=a,所以②错误;
∵抛物线的顶点坐标为(1,n)∴,∴=4ac4an=4a(cn),所以③正确;
∵抛物线与直线y=n有一个公共点,∴抛物线与直线y=n1有2个公共点,
∴一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根,所以④正确。
故选C.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“六一”儿童节举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为( )
A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87
B.1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87
C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87
D.2×0.9x+1.2×0.8(60-x)=87
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在以下现象中:①温度计中,液柱的上升或下降;② 打气筒打气时,活塞的运动;③ 钟摆的摆动;④ 传送带上,瓶装饮料的移动,属于平移的是( )
A. ① ,② B. ①, ③ C. ②, ③ D. ② ,④
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