Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且AB=2AC，以AB为直径作⊙O，交于BC点D，点E为⊙O上的另外一点，那么tan∠AED=

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,锐角三角函数的定义

专题：

分析：如图，连接AD．利用弦切角定理推知∠E=∠CAD．欲求tan∠AED的值，只需求tan∠CAD的值即可．

解答：解：如图，连接AD．
∵AB是直径，∠BAC=90°，
∴AC是⊙O的切线，
∴∠AED=∠ACD=∠B．
又∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴△ACD∽△BAD，
∴

AC

AB

=

CD

AD

=

1

2

，
∴tan∠CAD=

CD

AD

=

1

2

．
故答案是：

1

2

．

点评：本题考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义．此题借助于相似三角形△ACD∽△BAD的对应边成比例求得tan∠CAD=

CD

AD

=

1

2

．