Question

如图，抛物线y=ax²﹣4和y=﹣ax²+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为　　．

Answer 1

0.16【考点】二次函数综合题．

【专题】代数几何综合题；压轴题．

【分析】根据抛物线的解析式求得点A、B、C、D的坐标；然后求得以a表示的AB、CD的距离；最后根据三角形的面积公式求得S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△ABC，列出关于a的方程，通过解方程求得a值即可．

【解答】解：∵抛物线y=ax²﹣4和y=﹣ax²+4都经过x轴上的A、B两点，

∴点A、B两点的坐标分别是：（，0）、（﹣，0）；

又∵抛物线y=ax²﹣4和y=﹣ax²+4的顶点分别为C、D．

∴点C、D的坐标分别是（0，4）、（0，﹣4）；

∴CD=8，AB=，

∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△ABC=AB•OD+AB•OC

=AB•CD

=×8×=40，即×8×=40，

解得，a=0.16；

故答案是：0.16．

【点评】本题考查了二次函数的综合题．解得该题时，须牢记：函数与x轴的交点的纵坐标是0，与y轴的交点的横坐标是0．