【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出使kx+b<成立的x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
【答案】(1)y=-2x+3;(2)0<x<1或x>2;(3)8.
【解析】
试题分析:(1)首先根据反比例函数的解析式得出点A和点B的坐标,然后根据待定系数法求出一次函数的解析式;(2)根据函数图形得出答案;(3)分别过点A、B作AE⊥x轴,BC⊥x轴,垂足分别是E、C点.直线AB交x轴于D点,将△OAB的面积转化成△OAD的面积减去△OBD的面积.
试题解析:(1)∵点A(m,6),B(3,n)两点在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴m=1,n=2,即A(1,6),B(3,2).
又∵点A(m,6),B(3,n)两点在一次函数y=kx+b的图象上,
∴.
解得,
则该一次函数的解析式为:y=﹣2x+3;
(2)根据图象可知使kx+b<成立的x的取值范围是0<x<1或x>2;
(3)分别过点A、B作AE⊥x轴,BC⊥x轴,垂足分别是E、C点.直线AB交x轴于D点.
令﹣2x+8=0,得x=4,即D(4,0).
∵A(1,6),B(3,2),
则=4×6÷2-4×2÷2=12-4=8
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A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
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