Question

10．如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．
（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；
（2）当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？

Answer 1

分析 （1）过点E作EH⊥AB于H，由题意四边形ACEH是矩形，在Rt△BEH中，根据tan∠BEH=$\frac{BH}{EH}$列出方程即可解决问题．
（2）①求出h的值即可解决问题，②求出∠ACB的大小即可解决问题．

解答 解：（1）过点E作EH⊥AB于H，由题意四边形ACEH是矩形，
∴EH=AC=30，AH=CE=h，∠BEH=α，
∴BH=30-h，
在Rt△BEH中，tan∠BEH=$\frac{BH}{EH}$，
∴30-h=30tanα，
∴h=30-30tanα．

（2）当α=30°时，h=30-30×$\frac{\sqrt{3}}{3}$≈12.7，
∵12.7÷3=4.2，
∴B点的影子落在乙楼的第五层，
当B点的影子落在乙楼C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光，
此时AB=AC=30，△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°，
∴$\frac{45-30}{15}$=1（小时），
∴从此时起1小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．

点评 本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．