【题目】如图,在等边△ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将△ABD绕A点逆时针旋转,使AB与AC重合,点D旋转至点E,求∠CDE的余弦值.
【答案】∠CDE的余弦值为.
【解析】
试题分析:先根据等边三角形的性质得AB=AC,∠BAC=60°,再根据旋转的性质得AD=AE=5,∠DAE=∠BNAC=60°,CE=BD=6,于是可判断△ADE为等边三角形,得到DE=AD=5;过E点作EH⊥CD于H,如图,设DH=x,则CH=4﹣x,利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣(4﹣x)2,解得x=,然后根据余弦的定义求解.
解:∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,
∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE,
∴AD=AE=5,∠DAE=∠BNAC=60°,CE=BD=6,
∴△ADE为等边三角形,
∴DE=AD=5,
过E点作EH⊥CD于H,如图,设DH=x,则CH=4﹣x,
在Rt△DHE中,EH2=52﹣x2,
在Rt△CHE中,EH2=62﹣(4﹣x)2,
∴52﹣x2=62﹣(4﹣x)2,解得x=,
∴DH=,
在Rt△EDH中,cos∠HDE===,
即∠CDE的余弦值为.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4.
(1)画出以矩形的两条对称轴为坐标轴(x轴平行于AB)的平面直角坐标系,并写出点A,BC的中点E,DC的中点F的坐标;
(2)求过点A,E,F三点的抛物线的解析式,并写出此抛物线的顶点坐标.
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【题目】由四舍五入法得到的近似数8.8×103 , 下列说法中正确的是( )
A.精确到十分位,有2个有效数字
B.精确到个位,有2个有效数字
C.精确到百位,有2个有效数字
D.精确到千位,有4个有效数字
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【题目】现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,合肥市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率;
(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
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【题目】甲、乙两名同学投掷实心球,每人投10次,平均成绩为18米,方差分别为S甲2=0.1,S乙2=0.04,成绩比较稳定的是__(填“甲”或“乙”).
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