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【题目】如图,在等边ABC内有一点DAD=5BD=6CD=4,将ABDA点逆时针旋转,使ABAC重合,点D旋转至点E,求CDE的余弦值.

【答案】CDE的余弦值为

【解析】

试题分析:先根据等边三角形的性质得AB=ACBAC=60°,再根据旋转的性质得AD=AE=5DAE=BNAC=60°CE=BD=6,于是可判断ADE为等边三角形,得到DE=AD=5;过E点作EHCDH,如图,设DH=x,则CH=4﹣x,利用勾股定理得到52﹣x2=624﹣x2,解得x=,然后根据余弦的定义求解.

解:∵△ABC为等边三角形,

AB=ACBAC=60°

∵△ABDA点逆时针旋转得ACE

AD=AE=5DAE=BNAC=60°CE=BD=6

∴△ADE为等边三角形,

DE=AD=5

E点作EHCDH,如图,设DH=x,则CH=4﹣x

RtDHE中,EH2=52﹣x2

RtCHE中,EH2=624﹣x2

52﹣x2=624﹣x2,解得x=

DH=

RtEDH中,cosHDE===

CDE的余弦值为

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