Question

23、（1）根据表中所给a，b的值，计算（a-b）²与a²-2ab+b²的值，并将计算结果填入表中：

（2）如图，边长为（a-b）的正方形的面积可以直接由正方形面积公式表示为

（a-b）²

；
又可以用边长为a的正方形的面积，减去2个长为a，宽为b的长方形面积，加上边长为b的正方形的面积，结果用含a，b的式子表示为

a²-2ab+b²

；


（3）结合（1）、（2）中获得的经验，你能够得出什么结论结论为（用含a，b的式子表示）：

（a-b）²=a²-2ab+b²

．
（4）请你利用你发现的结论进行简便运算：12.3456789²-2×12.3456789×2.3456789+2.3456789²

Answer 1

分析：（1）分别计算表中对应的（a-b）²、a²-2ab+b²的值．
（2）边长为（a-b）的正方形的面积可以直接由正方形面积公式表示为（a-b）²；
又可以用边长为a的正方形的面积，减去2个长为a，宽为b的长方形面积，加上边长为b的正方形的面积，结果用含a，b的式子表示为a²-2ab+b²，（3）可以得出（a-b）²=a²-2ab+b²，（4）利用（a-b）²=a²-2ab+b²，计算代数式的值．

解答：解：（1）把a、b的值代入式子得：
上一行：4、1、25、4，下一行4、1、25、4．
故填上一行：4、1、25、4，下一行4、1、25、4．

（2）（a-b）²、a²-2ab+b²；

（3）（a-b）²=a²-2ab+b²；

（4）原式=（12.3456789-2.3456789）²=10²=100．
故答案为：100．

点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，是完全平方公式（a-b）²=a²-2ab+b²的推导过程和应用．