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    如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5数学公式，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．作业宝设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
    （1）求证：AE=DF；
    （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

    （1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
    ∴DF=t．
    又∵AE=t，
    ∴AE=DF；

    （2）解：能，理由如下：
    ∵AE⊥BC，DF⊥BC，
    ∴AE∥DF．
    又∵AE=DF，
    ∴四边形AEFD为平行四边形，
    ∵AB=BC•tan30°=5=5，
    ∴AC=2AB=10．
    ∴AD=AC-DC=10-2t．
    若使?AEFD为菱形，则需AE=AD，
    即t=10-2t，t=．
    即当t=时，四边形AEFD为菱形．
    分析：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可证明AE=DF；
    （2）首先证明四边形AEFD为平行四边形，若使?AEFD为菱形则需要满足的条件求为邻边相等即AE=AD，即可求出相应的t值．
    点评：本题考查了菱形的性质和菱形的判定定理，以及含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，难度适宜．
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    （2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）若CD=6，AC=8，求AE．

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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．

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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
    （1）画出符合条件的图形．连接EF后，写出与△ABC一定相似的三角形；
    （2）设AD=x，CF=y．求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域；
    （3）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
    3
    5
    ，则cos∠CBD的值是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以
    		5
    cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．
    （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为
    （t-2）
    （t-2）
    cm，（用含t的代数式表示）．
    （2）当点N落在AB边上时，求t的值．
    （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．

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