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    已知：等边△ABC，点P是直线BC上一点，且PC：BC=1：4，则tan∠APB=________．

    2或
    分析：过A作AD⊥BC于D，设等边△ABC的边长为4a，则DC=2a，AD=2a，PC=a，分类讨论：当P在BC的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a=3a；当P点在线段BC上，即在P′的位置，则DP′=DC-CP′=a，然后分别利用正切的定义求解即可．
    解答：如图，过A作AD⊥BC于D，
    设等边△ABC的边长为4a，则DC=2a，AD=2a，PC=a，
    当P在BC的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a=3a，
    在Rt△ADP中，tan∠APD===；
    当P点在线段BC上，即在P′的位置，则DP′=DC-CP′=a，
    在Rt△ADP′中，tan∠AP′D===2．
    故答案为2或．
    点评：本题考查了解直角三角形：利用三角函数和勾股定理求三角形中未知的边或角的过程叫解直角三角形．也考查了分类讨论思想的运用．
    练习册系列答案
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    已知：等边△ABC的边长为a．
    探究（1）：如图1，过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成△MNG，求证：△MNG是等边三角形且MN=
    		3
    a；
    探究（2）：在等边△ABC内取一点O，过点O分别作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分别为点D、E、F．
    ①如图2，若点O是△ABC的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1． OD+OE+OF=
    		3
    2
    a；结论2． AD+BE+CF=
    3
    2
    a；
    ②如图3，若点O是等边△ABC内任意一点，则上述结论1，2是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，等边△ABC的边长AB=2，则其面积为
     
    ．

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    已知：等边△ABC内有一点P，且PC=2，PA=4，PB=2
    		3
    ，则AB=
    2
    		7
    2
    		7
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，等边△ABC中，D为BC上一点，DE∥AC交AB于C，M是AE上任意一点（M不与A、E重合），连DM，作DN平分∠MDC交AC于N．
    （1）若BD=DC（如图1），求证：EM+NC=DM；
    （2）在（1）的条件下，如图2，作DF⊥AC于F，若NF：FC=3：5，AM=4，连接MN将∠DMN沿MN翻折，翻折后的射线MD交AC于P，连接DP交MN于点Q，求PQ的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•东城区二模）已知：等边△ABC中，点O是边AC，BC的垂直平分线的交点，M，N分别在直线AC，BC上，且∠MON=60°．
    （1）如图1，当CM=CN时，M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN、MN三者之间的数量关系；
    （2）如图2，当CM≠CN时，M、N分别在边AC、BC上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；
    （3）如图3，当点M在边AC上，点N在BC 的延长线上时，请直接写出线段AM、CN、MN三者之间的数量关系．

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