Question

已知，如图，AB=AE，∠BAF=∠EAF，AF⊥CD，且F为CD中点，试说明：BC=ED．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接AC，AD，可证△ACF≌△ADF，可得AC=AD，可证△ABC≌△AED，可得BC=ED．

解答：解：如图，连接AC、AD，

∵F为CD中点，∴CF=DF，
在△ACF和△ADF中，

AF=AF ∠AFC=∠AFD CF=DF

，
∴△ACF≌△ADF（SAS），
∴AC=AD，∠CAF=∠DAF，
∵∠BAF=∠BAC+∠CAF，∠EAF=∠EAD+∠DAF
∴∠BAC=∠EAD，
在△BAC和△EAD中，

AB=AE ∠BAC=∠EAD AC=AD

，
∴△BAC≌△EAD（SAS），
∴BC=ED．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证△ACF≌△ADF是解题的关键．